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Band 168 - 12%

Combinatorial Convexity and Algebraic Geometry

Aus der Reihe Graduate Texts in Mathematics
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74,99 € UVP 85,59 €

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Gebundene Ausgabe

Erscheinungsdatum

03.10.1996

Verlag

Springer Us

Seitenzahl

374

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/2,7 cm

Gewicht

718 g

Auflage

1996

Sprache

Englisch

ISBN

978-0-387-94755-6

Beschreibung

Rezension

"... an excellent addition to the literature of this fascinating research field."
J. of Computational and Applied Mathematics / Newsletter on Computational and Applied Mathematics


G. Ewald


Combinatorial Convexity and Algebraic Geometry


"An excellent addition to the literature of this fascinating research field."—
JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS


"For anyone wishing to discover the connections between polytopes and algebraic geometry, this readable and well-organized text can be recommended."—
MATHEMATICAL REVIEWS

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Gebundene Ausgabe

Erscheinungsdatum

03.10.1996

Verlag

Springer Us

Seitenzahl

374

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/2,7 cm

Gewicht

718 g

Auflage

1996

Sprache

Englisch

ISBN

978-0-387-94755-6

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

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  • 1 Combinatorial Convexity.- I. Convex Bodies.- 1. Convex sets.- 2. Theorems of Radon and Carathéodory.- 3. Nearest point map and supporting hyperplanes.- 4. Faces and normal cones.- 5. Support function and distance function.- 6. Polar bodies.- II. Combinatorial theory of polytopes and polyhedral sets.- 1. The boundary complex of a polyhedral set.- 2. Polar polytopes and quotient polytopes.- 3. Special types of polytopes.- 4. Linear transforms and Gale transforms.- 5. Matrix representation of transforms.- 6. Classification of polytopes.- III. Polyhedral spheres.- 1. Cell complexes.- 2. Stellar operations.- 3. The Euler and the Dehn-Sommerville equations.- 4. Schlegel diagrams, n-diagrams, and polytopality of spheres.- 5. Embedding problems.- 6. Shellings.- 7. Upper bound theorem.- IV. Minkowski sum and mixed volume.- 1. Minkowski sum.- 2. Hausdorff metric.- 3. Volume and mixed volume.- 4. Further properties of mixed volumes.- 5. Alexandrov-Fenchers inequality.- 6. Ehrhart’s theorem.- 7. Zonotopes and arrangements of hyperplanes.- V. Lattice polytopes and fans.- 1. Lattice cones.- 2. Dual cones and quotient cones.- 3. Monoids.- 4. Fans.- 5. The combinatorial Picard group.- 6. Regular stellar operations.- 7. Classification problems.- 8. Fano polytopes.- 2 Algebraic Geometry.- VI. Toric varieties.- 1. Ideals and affine algebraic sets.- 2. Affine toric varieties.- 3. Toric varieties.- 4. Invariant toric subvarieties.- 5. The torus action.- 6. Toric morphisms and fibrations.- 7. Blowups and blowdowns.- 8. Resolution of singularities.- 9. Completeness and compactness.- VII. Sheaves and projective toric varieties.- 1. Sheaves and divisors.- 2. Invertible sheaves and the Picard group.- 3. Projective toric varieties.- 4. Support functions and line bundles.- 5. Chow ring.- 6. Intersection numbers. Hodge inequality.- 7. Moment map and Morse function.- 8. Classification theorems. Toric Fano varieties.- VIII. Cohomology of toric varieties.- 1. Basic concepts.- 2. Cohomology ring of a toric variety.- 3. ?ech cohomology.- 4. Cohomology of invertible sheaves.- 5. The Riemann-Roch-Hirzebruch theorem.- Summary: A Dictionary.- Appendix Comments, historical notes, further exercises, research problems, suggestions for further reading.- References.- List of Symbols.