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Band 1

Differentialgleichungen Eine Einführung unter besonderer Berücksichtigung der Anwendungen. Mit 82 Aufg. u. Lös. u. zahlr. Beisp.

Aus der Reihe Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik - Teubner Studienbücher

49,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1990

Abbildungen

25 Abbildungen mit 82 Aufg., Lös. und zahlreichen Beispielen, schwarz-weiss Illustrationen

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

318

Maße (L/B/H)

21,6/14/1,7 cm

Gewicht

410 g

Auflage

7, überarbeitete und erweiterte Auflage 1990

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-32033-3

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1990

Abbildungen

25 Abbildungen mit 82 Aufg., Lös. und zahlreichen Beispielen, schwarz-weiss Illustrationen

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

318

Maße (L/B/H)

21,6/14/1,7 cm

Gewicht

410 g

Auflage

7, überarbeitete und erweiterte Auflage 1990

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-32033-3

Herstelleradresse

Vieweg+Teubner Verlag
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • Einteilung der Differentialgleichungen.- 1. Bezeichnungen.- 2. Physikalische Beispiele für Differentialgleichungen.- I Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.-
    1 Richtungsfeld und einfachste integrierbare Typen.- 3. Lösungskurven im Richtungsfeld.- 4. Trennung der Veränderlichen.- 5. Ähnlichkeitsdifferentialgleichung.- 6. Einfache, auf die Ähnlichkeitsdifferentialgleichung zurückführbare Fälle.-
    2 Die lineare Differentialgleichung erster Ordnung.- 7. Homogene und inhomogene Gleichung, triviale Lösung.- 8. Lösung der homogenen Gleichung.- 9. Lösung der inhomogenen Gleichung.-
    3 Bernoullische Differentialgleichung.- 10. Zurückführung auf eine lineare Differentialgleichung.- 11. Die Riccatische Differentialgleichung.-
    4 Der integrierende Faktor.- 12. Exakte Differentialgleichung.- 13. Der integrierende Faktor.-
    5 Vorbereitungen zur Existenz- und Eindeutigkeitsfrage.- 14. Ein- und mehrdeutige Richtungsfelder.- 15. Nichteindeutigkeit der Lösung.- 16. Die Lipschitz-Bedingung, schärfere und schwächere Form.- 17. Das Verfahren der schrittweisen Näherungen.-
    6 Der allgemeine Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- 18. Der Existenzsatz.- 19. Der Eindeutigkeitsbeweis.- 20. System von Differentialgleichungen und eine Differentialgleichung n-ter Ordnung.- 21. Einige Grundbegriffe der Funktionalanalysis.- 22. Banachscher Fixpunktsatz und der Existenzsatz bei gewöhnlichen Differentialgleichungen.-
    7 Singuläre Linienelemente.- 23. Reguläre und singuläre Linienelemente. Definitionen und Beispiele.- 24. Isolierte singuläre Punkte.- 25. Zur Theorie der isolierten singulären Punkte.- 26. Die Clairautsche und d’Alembertsche Differentialgleichung.-
    8 Schwingungen.- 27. Schwingungen bei einem Freiheitsgrad, Phasenkurven.- 28. Beispiele von Schwingungen und Phasenkurven.- 29. Periodische Schwingungen autonomer ungedämpfter Systeme mit einem Freiheitsgrad.-
    9 Vermischte Aufgaben und Lösungen.- 30. Aufgaben.- 31. Lösungen.- II Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung.-
    1 Einige Typen nichtlinearer Differentialgleichungen.- 1. Die abhängige Veränderliche y kommt nicht explizit vor.- 2. Die Gleichung y? = f(y) und das Energieintegral.- 3. Die allgemeine Differentialgleichung, in der x nicht explizit auftritt.- 4. Die Differentialgleichung enthält nur die Verhältnisse $$ \frac{{{y^{\left(v\right)}}}}{y} $$.-
    2 Grundlegende Sätze über lineare Differentialgleichungen.- 5. Bezeichnungen.- 6. Der Oberlagerungssatz.- 7. Reduktion der Ordnung einer linearen Differentialgleichung.-
    3 Fundamentalsysteme einer linearen Differentialgleichung.- 8. Lineare Abhängigkeit von Funktionen.- 9. Die Wronskische Determinante für lineare Unabhängigkeit von Funktionen.- 10. Allgemeine Lösung einer linearen Differentialgleichung.-
    4 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 11. Lösungsansatz und charakteristische Gleichung.- 12. Mehrfache Nullstellen der charakteristischen Gleichung.- 13. Stabilitätskriterium.- 14. Die Gleichung für erzwungene Schwingungen.- 15. Lösung der homogenen Schwingungsgleichung.-
    5 Bestimmung einer speziellen Lösung der inhomogenen linearen Differentialgleichung.- 16. Das Verfahren der Variation der Konstanten.- 17. Die „Faustregel“.- 18. Einführung einer komplexen Differentialgleichung.- 19. Der Resonanzfall.-
    6 Die Eulersche Differentialgleichung.- 20. Lösungsansatz und charakteristische Gleichung.- 21. Beispiele.-
    7 Systeme linearer Differentialgleichungen.- 22. Beispiel: Schwingungen eines Kraftfahrzeugs (Kopplungsarten).- 23. Fundamentalsystem von Lösungen.- 24. Lösung des inhomogenen Systems mit Hilfe der Variation der Konstanten.- 25. Matrix A konstant, charakterische Zahlen der Matrix.- 26. Die drei Hauptklassen in der Theorie der quadratischen Matrizen.- 27. Anwendung auf die Schwingungslehre.- 28. Beispiel eines physikalischen Systems mit nicht normalisierbarer Matrix.- 29. Transformation normaler und normalisierbarer Matrizen auf Diagonalgestalt.-
    8 Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten.- 30. Technische Beispiele für Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten.- 31. Periodische Lösungen des homogenen Systems.- 32. Stabilität.- 33. Periodische Lösungen beim inhomogenen System.- 34. Beispiel für die Stabilitätstheorie.-
    9 Laplace-Transformation.- 35. Definition der Laplace-Transformation.- 36. Differentiation und Integration der Originalelemente.- 37. Laplace-Transformation bei Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 38. Abklingvorgänge und periodische Lösungen.- 39. Faltungssatz und Integralgleichungen 1. Art.- 40. Umkehrtransformation und Tabelle.- III Rand-, insbesondere Eigenwertaufgaben.- 1. Anfangswertaufgaben und Randwertaufgaben.-
    1 Beispiele linearer Randwertaufgaben.- 2. Ein Träger. Mehrere Felder der Differentialgleichung.- 3. Die Anzahl der Lösungen bei linearen Randwertaufgaben.-
    2 Beispiele nichtlinearer Randwertaufgaben.- 4. Differentialgleichung der Kettenlinie.- 5. Die Differentialgleichung y? = y2.- 6. Abzählbar unendlich viele Lösungen der Randwertaufgabe bei y? = ?y3.-
    3 Die Alternative bei linearen Randwertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 7. Halbhomogene und vollhomogene Randwertaufgaben.- 8. Die allgemeine Alternative.-
    4 Lösung von Randwertaufgaben mit Hilfe der Greenschen Funktion.- 9. Einfachste Beispiele Greenscher Funktionen.- 10. Die Greensche Funktion als Einflußfunktion.- 11. Allgemeine Definition der Greenschen Funktion.- 12. Die Lösungsformel für die Randwertaufgabe.-
    5 Beispiele von Eigenwertaufgaben.- 13. Die vollhomogene Randwertaufgabe.- 14. Die nichtlineare Randwertaufgabe.- 15. Partielle Differentialgleichungen.- 16. Der Bernoulli-Ansatz für Eigenschwingungen.-
    6 Eigenwertaufgaben und Orthonormalsysteme.- 17. Selbstadjungierte und volldefinite Eigenwertaufgaben.- 18. Orthogonalität der Eigenfunktionen.- 19. Orthonormalsystem.- 20. Approximation im Mittel.- 21. Zum Entwicklungssatz.- 22. Der Quotienteneinschließungssatz.-
    7 Beziehungen zur Variationsrechnung.- 23. Einfache Beispiele.- 24. Die Eulersche Gleichung der Variationsrechnung im einfachsten Falle.- 25. Freie Randwertaufgaben und Variationsrechnung.-
    8 Verzweigungsprobleme.- 26. Verzweigungsaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 2 Ordnung.- 27. Nichtlineare Eigenwertaufgaben und Verzweigungsprobleme.- 28. Beispiel: Verzweigungsdiagramm bei einer Urysohnschen Integralgleichung.-
    9 Vermischte Aufgaben und Lösungen zu Kapitel II und III.- 29. Aufgaben.- 30. Lösungen.- IV Spezielle Differentialgleichungen.-
    1 Kugelfunktionen.- 1. Lösung der Potentialgleichung.- 2. Die erzeugende Funktion.- 3. Kugelfunktionen zweiter Art.- 4. Eine andere explizite Darstellung der Legendreschen Polynome.- 5. Orthogonalität.-
    2 Zylinderfunktionen.- 6. Partielle Schwingungsdifferentialgleichung einer Membran.- 7. Bernoulli-Ansatz für die Membranschwingungen.- 8. Die erzeugende Funktion.- 9. Folgerungen mit Hilfe der erzeugenden Funktion.- 10. Integraldarstellung.- 11. Beispiel aus der Astronomie: Die Keplersche Gleichung.- 12. Bessel-Funktionen zweiter Art.- 13. Allgemeinere Differentialgleichungen.- 14. Schwingungsformen der Kreismembran.-
    3 Reihenentwicklung, hypergeometrische Funktion.- 15. Reihenansatz, determinierende Gleichung.- 16. Wurzeln der determinierenden Gleichung.- 17. Beispiel: Hypergeometrische Gleichung.- 18. Störungsrechnung und singuläre Stellen.- 19. Beispiel zur Technik der Reihenentwicklung.- V Exkurs in die partiellen Differentialgleichungen.-
    1 Allgemeine Lösungen linearer partieller Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und eine nichtlineare Gleichung.- 1. Einfache lineare partielle Differentialgleichungen.- 2. Wellengleichung und Potentialgleichung.- 3. Überschlagen einer Welle bei einer nichtlinearen Differentialgleichung.-
    2 Anfangs- und Randwertaufgaben.- 4. Die 3 Grundtypen einer quasilinearen partiellen Differentialgleichung 2. Ordnung.- 5. Einfluß- und Fortsetzungsgebiet.- 6. Lösung der Randwertaufgabe für den Kreisbereich.- 7. Beispiel: Temperaturverteilung.-
    3 Randmaximumsatz und Monotonie.- 8. Randmaximumsatz der Potentialtheorie in der Ebene und im dreidimensionalen Raum.- 9. Stetige Abhängigkeit der Lösung der Randwertaufgabe von den Daten.- 10. Monotoniesätze, Optimierung und Approximation.- 11. Numerisches Beispiel: Torsionsproblem.-
    4 Sachgemäßheit und freie Randwertaufgaben.- 12. Sachgemäße und unsachgemäße Aufgaben.- 13. Weitere inkorrekt gestellte Aufgaben.- 14. Beispiele freier Randwertaufgaben.-
    5 Beziehungen zur Variationsrechnung und Methode der finiten Elemente.- 15. Variationsproblem für die 1. Randwertaufgabe der Potentialtheorie.- 16. Ritzsches Verfahren.- 17. Methode der finiten Elemente.- 18. Beispiel.-
    6 Laplace- und Fourier-Transformation bei partiellen Differentialgleichungen.- 19. Eine parabolische Gleichung (Wärmeleitungsgleichung).- 20. Laplace-Transformation bei der Wellengleichung.- 21. Reziprozitätsformeln der Fouriertransformation.- 22. Fourier-Transformation bei der Wärmeleitungsgleichung.- VI Anhang Einige Näherungsmethoden und weitere Übungsaufgaben.-
    1 Einige Näherungsverfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 1. Vorbemerkungen und einige grobe Näherungsverfahren.- 2. Angenäherte numerische Integration nach Runge und Kutta.- 3. Verfahren der zentralen Differenzen.- 4. Differenzenverfahren.- 5. Mehrstellenverfahren.- 6. Ritzsches Verfahren.-
    2 Weitere Übungsaufgaben mit Lösungen.- 7. Vermischte Aufgaben zu Kapitel I.- 8. Lösungen.- 9. Vermischte Aufgaben zu Kapitel II und III.- 10. Lösungen.- 11. Vermischte Aufgaben zu Kapitel IV und V.- 12. Lösungen.-
    3 Einige biographische Daten.- 13. Lebenszeiten einiger Mathematiker.- Einige Lehrbücher über Differentialgleichungen und weiterführende Bücher.