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Band 63

Quadratische Formen und orthogonale Gruppen

Aus der Reihe Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

54,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

09.01.2012

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

224

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/1,4 cm

Gewicht

371 g

Auflage

2. Auflage 1974

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-80765-7

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

09.01.2012

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

224

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/1,4 cm

Gewicht

371 g

Auflage

2. Auflage 1974

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-80765-7

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • Erstes Kapitel. Algebra der metrischen Räume.-
    1. Der metrische Raum und seine Automorphismen.- 1. Definition eines metrischen Raumes.- 2.Halbeinfache Räume.- 3. Die Automorphismen eines metrischen Raumes.- 4. Darstellung der Automorphismen durch Spiegelungen.- 5. Die Irreduzibilität der orthogonalen Gruppe.- 6. Die Ähnlichkeitstransformationen.-
    2. Die Typen der metrischen Räume.-
    3. Die Automorphismengruppe eines isotropen Raumes.- 1. Die Erzeugung von 𝔒 aus gewissen Untergruppen.- 2. Eine Darstellung der Automorphismen durch Matrizen.- 3. Beweis für Satz 3.1.- 4. Die Struktur der Gruppe 𝔒.- 5. Beweis für Satz 3.5.-
    4. Die Spinor-Darstellung der orthogonalen Gruppe.- 1. Die Cliffordschen Algebren.- 2. Die Darstellung der Automorphismengruppe von R in C2.- 3. Die Darstellung der Ähnlichkeitstransformationen in C2.-
    5. Räume der Dimensionen 2 bis 6.- 1. Zweidimensionale Räume.- 2. Dreidimensionale Räume.- 3. Die Modulargruppe.- 4. Vierdimensionale Räume.- 5. Fünfdimensionale Räume.- 6. Sechsdimensionale Räume.- Zweites Kapitel. Metrische Räume über perfekten diskret bewerteten Körpern.-
    6. Die Grundeigenschaften perfekter diskret bewerteter Körper und ihrer quadratischen Erweiterungen.- 1. Quadratische Erweiterungen.- 2. Quaternionen-Algebren.-
    7. Invariante Kennzeichnung der Räume und Raumtypen.- 1. Die Q-Räume.- 2. Aufzählung der anisotropen Räume.- 3. Die Invarianten der Räume und Raumtypen.-
    8. Räume und Raumtypen über den Körpern der reellen und komplexen Zahlen.-
    9. Die Gitter.- 1. Definitionen.- 2. Kanonische Basen.- 3. Maximale Gitter.- 4. Beispiele.-
    10. Die Einheiten.- 1. Definition und elementare Eigenschaften.- 2. Die Einheiten in isotropen Räumen.- 3. Assoziierte Vektoren.-
    11. Die Ideale.- 1. Ganze Ähnlichkeitstransformationen.- 2. Definition und Grundeigenschaften der Ideale.- 3. Die Anzahl der ganzen Ideale, welche einen Vektor teilen.- 4. Einzelausführungen.- Drittes Kapitel. Die elementare Arithmetik der metrischen Bäume über algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern.-
    12. Die Gitter.- 1. Die 𝔭-adischen Erweiterungen eines Gitters.- 2. Die Gitter als endliche Moduln.- 3. Die Ähnlich-keits- und Isomorphieklassen.- 4. Fortsetzung.- 5. Der Linearformensatz von Minkowski.-
    13. Die Ideale.- 1. Kennzeichnung von Gittern.- 2. Grundeigenschaften der Ideale.- 3. Klassen und Geschlechter.- 4. Die Spinor-Geschlechter.-
    14. Beziehungen zur Arithmetik der Cliffordschen Algebren.- 1. Zweidimensionale Räume und quadratische Zahlkörper.- 2. Gitter in R und Ordnungen in C2.- 3. Ideale in R und in C2.-
    15. Gitter in isotropen Räumen.- 1. Spinor-verwandte Gitter.- 2. Maximale Gitter.-
    16. Die elementare Theorie der Einheiten.- 1. Vorbemerkungen.- 2. Die Ordnung der Einheitengruppen.- 3. Die relativen Maße der Einheiten-gruppen.- 4. Die Einheitengruppen von Teilräumen.- Viertes Kapitel. Vektoren und Ideale.-
    17. Die Anzahlmatrizen.- 1. Definition und elementare Eigenschaften.- 2. Verallgemeinerung der Anzahlmatrizen.- 3. Transformation der Anzahlmatrizen auf Normalgestalt.-
    18. Eine Reduktion der Anzahlmatrizen.- 1. Die relativen Darstellungsmaße.- 2. Verknüpfung mit den Anzahlmatrizen, ein Spezialfall.- 3. Der allgemeine Fall.- 4. Multiplikative Eigenschaften der Darstellungsmaße.- 5. Zusätzliche Bemerkungen.- 6. Die Übertragung auf die verallgemeinerten Anzahlmatrizen.-
    19. Eine weitere Reduktion der Anzahlmatrizen.- 1. Durchführung der Reduktion.- 2. Die relativen Darstellungsmaße bez. der Halbgeschlechter.-
    20. Die Thetafunktionen.- 1. Einführung.- 2. Die Reziprozitätsformel.- 3. Gaußsche Summen.- 4. Die Modulgruppe.- 5. Die Darstellung der Modulgruppe im Raum der Thetafunktionen.-
    21. Modulformen und Modulfunktionen.- 1. Funktionentheoretische Grundlagen.- 2. Die Heckeschen Operatoren.- 3. Anwendung auf die Thetafunktionen.- 4. Weitere Ergebnisse.- 5. Formen der Stufe 1.- 6. Quaternäre Formen mit quadratischer Diskriminante.- Fünftes Kapitel Die höhere Arithmetik der metrischen Räume, insbesondere über dem Körper der rationalen Zahlen.-
    22. Die Q-Räume.- 1. Die Hauptsätze.- 2. Beweise für den Spezialfall des rationalen Zahlkörpers.- 3. Ternäre inhomogene Gleichungen.-
    23. Invariante Kennzeichnung der Räume und Raumtypen.- 1. Anisotrope Räume.- 2. Die Normaldarstellung der Raumtypen.- 3. Die Normen der Ähnlichkeitstransformationen.-
    24. Die elementare Theorie der Maße.- 1. Einführung.- 2. Das Einbettungsmaß.- 3. Beziehungen zwischen dem Einbettungsmaß und dem Maß von Geschlechtern in Teilräumen.- 4. Die 𝔭-adischen Maße und Einbettungsmaße.- 5. Eine Anwendung.-
    25. Das absolute Maß der 𝔭-adischen Eiheitengruppen.- 1. Die Einteilung der automorphen Einheiten in Restklassen.- 2. Die Definition der absoluten Maße.- 3. Die Einheitengruppen von Teilräumen.- 4. Berechnung der absoluten Maße.-
    26. Die analytische Maßformel für definite Räume.- 1. Die Hauptsätze.- 2. Beweis für Satz 26.1.- 3. Weitere Ausführungen.-
    27. Die geometrische Theorie der Einheiten.- 1. Einführung.- 2. Diskontinuitätsbereiche.- 3. Das invariante Volumenelement.- 4. Das absolute Gruppenmaß.- 5. Die geometrische Bedeutung der Einheitentheorie.-
    28. Die analytische Maßformel für allgemeine Räume.- 1. Die Hauptsätze.- 2. Der Beweis.- Hinweise auf nicht berücksichtigte Literatur.- Anmerkungen.- Namen- und Sachverzeichnis.