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Repetitorium der Funktionentheorie

Inhaltsverzeichnis

I Komplexe Differenzierbarkeit und Holomorphie. Harmonische Funktionen.-
1 Reelle Differenzierbarkeit — Komplexe Differenzierbarkeit.-
2 Holomorphie.- Aufgaben zu
1 und
2.-
3 Fundamentale Eigenschaften holomorpher Funktionen.- Aufgaben zu
3.-
4 Biholomorphe Abbildungen.- Aufgaben zu
.-
5 Harmonische Funktionen.- Aufgaben zu
5.- II Folgen und Reihen von Punkten und Funktionen.-
1 Konvergenzbegriffe.- Aufgaben zu
1.-
2 Vertauschungssätze bei kompakter Konvergenz. Der Satz von Montel.- Aufgaben zu
2.-
3 Potenzreihen.- Aufgaben zu
3.-
4 Laurentreihen.- Aufgaben zu
4.- III Elementare holomorphe Funktionen. Erweiterung des Holomorphiebegriffs.-
1 Polynome und rationale Funktionen.-
2 Exponentialfunktion und Logarithmusfunktionen.- Aufgaben zu
2.-
3 Potenzfunktionen und Wurzelfunktionen.- Aufgaben zu
3.-
4 Transzendente Funktionen.-
5 Erweiterung des Holomorphiebegriffs.- Aufgaben zu
5.- IV Konforme Abbildungen.-
1 Winkel- und Orientierungstreue. Der Riemannsche Abbildungssatz.- Aufgaben zu
1.-
2 Gebrochen lineare Abbildungen (Möbiustransformationen).- Aufgaben zu
2.-
3 Liste der wichtigsten konformen Abbildungen.- Aufgaben zu
3.- V Integration komplexer Funktionen. Stammfunktion. Integralsatz von Cauchy.-
1 Integralbegriffe in der Funktionentheorie.-
2 Stammfunktion und Integrabilität.- Aufgaben zu
1 und
2.-
3 Der Hauptsatz der Cauchyschen Funktionentheorie.- Aufgaben zu
3.-
4 Parameterintegrale.- Aufgaben zu
4.- VI Reihenentwicklung holomorpher Funktionen. Meromorphe Funktionen. Die Sätze von Mittag-Leffler und Weierstraß.-
1 Entwicklung nach Taylor: Holomorphe Funktionen in Kreisscheiben.- Aufgaben zu
1.-
2 Entwicklung nach Laurent: Holomorphe Funktionen in Kreisringen.- Aufgaben zu
2.-
3 Nullstellen und isolierte Singularitäten im Endlichen.- Aufgaben zu
3.-
4 Nullstellen und isolierte Singularitäten im Punkt ?.- Aufgaben zu
4.-
5 Meromorphe Funktionen.- Aufgaben zu
5.-
6 Der Satz von Mittag-Leffler und der Weierstraßsche Produktsatz.- Aufgaben zu
6.- VII Das Residuum. Der Residuensatz. Anwendungen.-
1 Das Residuum — Der Residuensatz.- Aufgaben zu
1.-
2 Berechnung spezieller Integrale.- Aufgaben zu
2.-
3 Der Residuensatz für den Punkt ?.- Aufgaben zu
3.- Anhang A Topologische Grundbegriffe.- Anhang B Wege und Gebiete in der Funktionentheorie.- Anhang C Zusammenfassung der Holomorphiecharakteristika.- Symbol Verzeichnis.- Verzeichnis der Aufgaben.

Repetitorium der Funktionentheorie

Mit über 120 ausführlich bearbeiteten Prüfungsaufgaben

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Repetitorium der Funktionentheorie

Ebenfalls verfügbar als:

Taschenbuch

Taschenbuch

ab 27,99 €
eBook

eBook

ab 20,67 €

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1994

Verlag

Deutscher Universitätsvlg

Seitenzahl

205

Maße (L/B/H)

22,9/15,2/1,3 cm

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1994

Verlag

Deutscher Universitätsvlg

Seitenzahl

205

Maße (L/B/H)

22,9/15,2/1,3 cm

Gewicht

328 g

Auflage

1994

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-8244-2054-4

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    1 und
    2.-
    3 Fundamentale Eigenschaften holomorpher Funktionen.- Aufgaben zu
    3.-
    4 Biholomorphe Abbildungen.- Aufgaben zu
    .-
    5 Harmonische Funktionen.- Aufgaben zu
    5.- II Folgen und Reihen von Punkten und Funktionen.-
    1 Konvergenzbegriffe.- Aufgaben zu
    1.-
    2 Vertauschungssätze bei kompakter Konvergenz. Der Satz von Montel.- Aufgaben zu
    2.-
    3 Potenzreihen.- Aufgaben zu
    3.-
    4 Laurentreihen.- Aufgaben zu
    4.- III Elementare holomorphe Funktionen. Erweiterung des Holomorphiebegriffs.-
    1 Polynome und rationale Funktionen.-
    2 Exponentialfunktion und Logarithmusfunktionen.- Aufgaben zu
    2.-
    3 Potenzfunktionen und Wurzelfunktionen.- Aufgaben zu
    3.-
    4 Transzendente Funktionen.-
    5 Erweiterung des Holomorphiebegriffs.- Aufgaben zu
    5.- IV Konforme Abbildungen.-
    1 Winkel- und Orientierungstreue. Der Riemannsche Abbildungssatz.- Aufgaben zu
    1.-
    2 Gebrochen lineare Abbildungen (Möbiustransformationen).- Aufgaben zu
    2.-
    3 Liste der wichtigsten konformen Abbildungen.- Aufgaben zu
    3.- V Integration komplexer Funktionen. Stammfunktion. Integralsatz von Cauchy.-
    1 Integralbegriffe in der Funktionentheorie.-
    2 Stammfunktion und Integrabilität.- Aufgaben zu
    1 und
    2.-
    3 Der Hauptsatz der Cauchyschen Funktionentheorie.- Aufgaben zu
    3.-
    4 Parameterintegrale.- Aufgaben zu
    4.- VI Reihenentwicklung holomorpher Funktionen. Meromorphe Funktionen. Die Sätze von Mittag-Leffler und Weierstraß.-
    1 Entwicklung nach Taylor: Holomorphe Funktionen in Kreisscheiben.- Aufgaben zu
    1.-
    2 Entwicklung nach Laurent: Holomorphe Funktionen in Kreisringen.- Aufgaben zu
    2.-
    3 Nullstellen und isolierte Singularitäten im Endlichen.- Aufgaben zu
    3.-
    4 Nullstellen und isolierte Singularitäten im Punkt ?.- Aufgaben zu
    4.-
    5 Meromorphe Funktionen.- Aufgaben zu
    5.-
    6 Der Satz von Mittag-Leffler und der Weierstraßsche Produktsatz.- Aufgaben zu
    6.- VII Das Residuum. Der Residuensatz. Anwendungen.-
    1 Das Residuum — Der Residuensatz.- Aufgaben zu
    1.-
    2 Berechnung spezieller Integrale.- Aufgaben zu
    2.-
    3 Der Residuensatz für den Punkt ?.- Aufgaben zu
    3.- Anhang A Topologische Grundbegriffe.- Anhang B Wege und Gebiete in der Funktionentheorie.- Anhang C Zusammenfassung der Holomorphiecharakteristika.- Symbol Verzeichnis.- Verzeichnis der Aufgaben.