Produktbild: Vorlesungen über die neuere Geometrie
Band 23

Vorlesungen über die neuere Geometrie Mit einem Anhang von Max Dehn: Die Grundlegung der Geometrie in historischer Entwicklung

64,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei


Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

11.11.2011

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

276

Maße (L/B/H)

22,9/15,2/1,6 cm

Gewicht

427 g

Auflage

2. Auflage 1926

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-65612-5

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

11.11.2011

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

276

Maße (L/B/H)

22,9/15,2/1,6 cm

Gewicht

427 g

Auflage

2. Auflage 1926

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-65612-5

Herstelleradresse

Springer-Verlag GmbH
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • Vorlesungen über neuere Geometrie.-
    1. Von der geraden Linie.-
    2. Von den Ebenen.-
    3. Vorn Strahlenbüschel.-
    4. Vom Ebenenbüschel.-
    5. Vom Strahlenbündel.-
    6. Ausgedehntere Anwendung des Wortes „Punkt“.-
    7. Ausgedehntere Anwendung des Wortes „Gerade“.-
    8. Ausgedehntere Anwendung des Wortes „Ebene“.-
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    10. Perspektive Figuren.-
    11. Harmonische Gebilde.-
    12. Von der Reziprozität.-
    13. Von den kongruenten Figuren.-
    14. Ausdehnung der Kongruenz auf beliebige Elemente.-
    15. Herleitung einiger graphischen Sätze.-
    16. Projektive einförmige Gebilde.-
    17. Kollincare Figuren.-
    18. Reziproke Figuren.-
    19. Kongruente Figuren in der eigentlichen Ebene.-
    20. Die absoluten Polarsysteme.-
    21. Doppelverhältnis.-
    22. Koordinaten.-
    23. Die stetige Zahlenreihe in der Geometrie.- Die Grundlegung der Geometrie in historischer Entwicklung.- A. Anfang.- B. Hauptpunkte der Entwicklung.- Parallelenaxiom. Stetigkeitsvoraussetzungen. — Projektive Geometrie. — Vollständige Axiomsysteme. — Mathematik und Logik.- Erstes Kapitel. Das Parallelenpostulat.-
    1. Das Postulat und ihm äquivalente Voraussetzungen.-
    2. Erste Fortschritte über Euklid.-
    3. Die Begründung der Geometrie ohne Parallelenpostulat durch Lobatschewskij und Bolyai.-
    4. Differentialgeometrische Untersuchungen. Riemann und Helmholtz.-
    5. Unmöglichkeit, das Parallelenpostulat zu beweisen.- Flächen konstanter Krümmung. Cayleysche Maßbestimmung.-
    6. Die nichteuklidischen Raumformen.- Zweites Kapitel. Grundlegung der projektiven Geometrie.-
    1. Projektive und nichteuklidische Geometrie.-
    2. Gliederung der grundlegenden Sätze in der projektiven Geometrie.- I. Das rationale Netz und seine Erweiterung.- a) elementargeometrisch, b) projektiv.- II. Rechnung mit Streckenverhältnissen auf Grund der Sätze von Desargues und Pascal.- Dehnung und Schiebung. — Dehnungsgrößen. — Rechnungsgesetze. — Analytische Geometrie. — Desarguesscher und Pascalscher Satz folgen aus dem Fundamentalsatz der projektiven Geometrie. — Desarguesscher Satz und Fundamentalsatz folgen aus dem Pascalschen Satz. — Übersicht.-
    3. Beweis der grundlegenden Sätze der projektiven Geometrie.- Desarguesscher Satz. — Pascalscher Satz mit und ohne Benutzung des Raumes resp. des Parallelenpostulates.-
    4. Die Form der Sätze der projektiven Geometrie. Das Dualitätstheorem.- Drittes Kapitel. Die Stetigkeit.-
    1. Das Stetigkeitspostulat bei Euklid und Archimedes.-
    2. Nichtarchimedische Geometrien.- Zahlsysteme. a) Ein nichtarchimedisches Zahlsystem. — b) Ein nichtprojektives Zahlsystem. — c) Nichtarchimedische Raumformen. — d) Archimedisches Postulat und Parallelenpostulat.- Viertes Kapitel. Systeme von Postulaten.-
    1. Die Postulate in Euklids Elementen.-
    2. Vollständige Axiomsysteme.-
    3. Infinitesimalgeometrische Axiomsysteme.-
    4. Beziehung der Axiome untereinander.- 1. Unabhängigkeit der Axiome voneinander. — 2. Gültigkeit von Postulaten vermittels Konstruktion. — 3. Widerspruchslosigkeit der Axiomsysteme. — Verfahren der vollständigen Induktion.- Fünftes Kapitel. Inhaltslehre.-
    1. Postulate der Inhaltslehre.- Abhängigkeit der Postulate voneinander.-
    2. Die Lehre vom Polygoninhalt.- Topologische Voraussetzungen. — Inhaltsmaß.-
    3. Die Rechnung mit Inhaltsgrößen im Vergleich zu der Rechnung mit Streckenverhältnissen.