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  • Produktbild: Mathematische Gesetze der Logik I
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Band 69

Mathematische Gesetze der Logik I Vorlesungen über Aussagenlogik

Aus der Reihe Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

49,95 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

29.02.2012

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

556

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/3,2 cm

Gewicht

867 g

Auflage

1959

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-94781-0

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

29.02.2012

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

556

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/3,2 cm

Gewicht

867 g

Auflage

1959

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-94781-0

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • Erster Teil. Alternäre Aussagenlogik..-
    1. Vorläufige Abgrenzung der Aussagenlogik.- 1. Abschnitt. Algebra der Logik..- I. Grundlegende Gesetze des Booleschen Verbandes.-
    2. Einführung.-
    3. Der distributive Verband.-
    4. Der Boolesche Verband.-
    5. Erste Umformungen. Kürzungsgesetze.-
    6. Die Elemente ? und ?.-
    7. Die Verneinungsgesetze.-
    8. Dualität.- II. Strukturelle Einblicke in die logische Algebra.-
    9. Aussagenform. Vorläufiges zur Mitteilung in Fraktur.-
    10. Die Umformungsregeln. Äquivalenzrelationen.-
    11. Erste Nachweise durch Netzinduktion.-
    12. Assoziate Aussagenform. Weitere Induktionsbeweise.-
    13. Normalform.-
    14. Ausgezeichnete Normalform.- III. Widerspruchsfreiheit, Vollständigkeit und Entscheidungsdefinitheit der logischen Algebra.-
    15. Kanonische Widerspruchsfreiheit.-
    16. Gleichheit und Übereinstimmung ausgezeichneter Normalformen.-
    17. Vollständigkeit.-
    18. Entscheidungsdefinitheit.-
    19. Gleichheitsklassen.- IV. Zusätze zum Ausbau und zur Interpretation der logischen Algebra.-
    20. Vorläufige Einführung der alternären Implikation.-
    21. Das Enthaltensein.-
    22. Die Grundgesetze des Enthaltenseins.-
    23. Das Enthaltensein als Grundrelation des Verbandes.-
    24. Begriffslogik.- V. Algebra der ??-Logik.-
    25. Begriffsnetz und Umformungsgerüst für die Algebra der ??-Logik.-
    26. Einige Herleitungen.-
    27. Normalform und ausgezeichnete Normalreihe.-
    28. Kanonische Widerspruchsfreiheit. Gleichheit und Übereinstimmung ausgezeichneter Normalreihen.-
    29. Vollständigkeit und Entscheidungsdefinitheit.- 2. Abschnitt. Wertende Logik..- VI. Wahrheitswertung, Verknüpfungsbasen.-
    30. Einführendes zum, ‚Wahrheitswert‘.-
    31. Die grundlegenden Wahrheitstafeln.-
    32. Wahrheitsfunktionen. Wahrheitswertung.-
    33. Die Beziehung der Wahrheitswertung zur Algebra der Logik.-
    34. Binäre Verknüpfungen. Vorläufiges zur allgemeinen Aussagenform.-
    35. Übersicht über die binären Verknüpfungen.-
    36. Die Dualität.-
    37. Begriffsabhängigkeit der Verknüpfungen. Verknüpfungsbasis.-
    38. Binäre Verknüpfungsbasen.- VII. Wahrformen.-
    39. Überleitung von der logischen Algebra zu den Wahrformen.-
    40. Wahrformen.-
    41. Abgekürzte Wahrheitswertung.-
    42. Zur Deutung der binären Verknüpfungen, insbesondere der alternären Implikation.-
    43. Die wichtigsten Äquivalenz-Wahrformen (als Leseübung).-
    44. Die wichtigsten implikativen Wahrformen (Fortsetzung der Leseübung).- VIII. Verallgemeinerte Wahrheitswertung (Quasiwahrheitswertung).-
    45. Vorläufiger Ausblick auf die normaldeduktive Aussagenlogik.-
    46. Quasiwahrheitswertung.-
    47. Die „spezifische“ 2n-wertige Quasiwahrheitswertung ?n.-
    48. Einige Eigenschaften der spezifischen Quasiwahrheitswertung.-
    49. Mehrwertige Quasiwahrheitswertungen als sog. „mehrwertige Logiken“.- 3. Abschnitt. Grundlegende Begriffe zur deduktiven Logik..- IX. Kodifikation.-
    50. Grundsätzliches zur Kodifikation.-
    51. Kodifikate; I. Teil: das Begriffsnetz.-
    52. Kodifikate; II. Teil: das Deduktionsgerüst.-
    53. Logische Kodifikate. Logische Fundierung einer Theorie.- X. Grundlegende syntaktische Begriffsbildungen.-
    54. Die Syntax eines Kodifikats.-
    55. Widerspruchsfreie, vollständige und entscheidungsdefinite Kodifikate.-
    56. Unabhängige, einfache und anzahlminimale Axiomensysteme.-
    57. Zum Gebrauch der Buchstaben zeichen.-
    58. Äquivalente und deduktionsgleiche Satzgebilde; ableitbare und implizit abhängige Schlußregeln; Einsetzung und Umsetzung.-
    59. Inversion und Separation von Schlüssen; Elimination und Reduktion von Begriffen; Restriktion.- XI. Grundsätzliches zur deduktiven Aussagenlogik.-
    60. Vorläufige Umreißung der deduktiven Aussagenlogik.-
    61. Das Verhältnis der deduktiven zur wertenden Aussagenlogik.-
    62. Das Begriffsnetz einer deduktiven Aussagenlogik.-
    63. Zur Syntax des Begriffsnetzes einer deduktiven Aussagenlogik.-
    64. Das Deduktionsgerüst einer deduktiven, insbesondere einer normaldeduktiven Aussagenlogik.-
    65. Zur Syntax des Deduktionsgerüstes einer deduktiven Aussagenlogik.-
    66. Die Tragweite des normaldeduktiven Schließens.-
    67. Fassungen der Widerspruchsfreiheits-und der Vollständigkeitsforderung.- 4. Abschnitt. Normaldeduktive alternäre Aussagenlogik..- XII. Das Deduktionstheorem und Anschließendes.-
    68. Vorverlegung der Einsetzungen.-
    69. Das aussagenlogische Deduktionstheorem.-
    70. Das verallgemeinerte (aussagenlogische) Deduktionstheorem.-
    71. Faktische Äquivalenz von Aussagenreihen.- XIII. Normaldeduktive alternäre v? ?-Aussagenlogik.-
    72. Das Whitehead-Russellsche Axiomensystem WR.-
    73. Vorbemerkung über die abkürzende Mitteilung von Schlüssen.-
    74. Einige grundlegende Herleitungen. Die „assoziativen“ Implikationen.-
    75. Die Konjunktion in der deduktiven ?? — Aussagenlogik.-
    76. Die „distributiven“ Implikationen.-
    77. Die normaldeduktive Vollständigkeit des Whtehead-Russellschen Axiomensystems.-
    78. Die gegenseitige Unabhängigkeit der Axiome des Whitehead-Russellschen Systems.- XIV. Normaldeduktive alternäre ??-Aussagenlogik.-
    79. Das ??-Axiomensystem von Frege und ?ukasiewicz.-
    80. Einige Herleitungen aus den ersten beiden Axiomen.-
    81. Eine Abwandlung des Axiomensystems.-
    82. Einige Herleitungen aus allen drei Axiomen.-
    83. Die gegenseitige Unabhängigkeit der Axiome des Frege-?ukasiewiczschen Systems.-
    84. Die normaldeduktive Vollständigkeit des Frege-?ukasiewiczschen Axiomensystems.-
    85. Die normaldeduktive Un Vollständigkeit des Axiomensystems D1, 2.-
    86. Normaldeduktive alternäre Implikationslogik.- 5. Abschnitt. Aufschichtende alternäre Aussagenlogik..- XV. Natürliche alternäre aufschichtende Aussagenlogik.-
    87. Einführung in die Grundgedanken der aufschichtenden Logik.-
    88. Das Begriffsnetz der natürlichen aufschichtenden alternären Aussagenlogik.-
    89. Das Deduktionsgerüst der natürlichen aufschichtenden alternären Aussagenlogik.-
    90. Fundamentale Eigenschaften des Deduktionsgerüstes.-
    91. Einige Herleitungen.-
    92. Die Wahrformvollständigkeit des Kodifikats.-
    93. Ein zweites Entscheidungsverfahren für die Wahrformeigenschaft.- XVI. Kürzungserweiterte aufschichtende Aussagenlogik.-
    94. Das natürliche kürzungserweiterte aufschichtende alternäre Aussagen-kodifikat K.-
    95. Eine beweistheoretische Direktive zur Behandlung des Kodifikats K. Einige fundamentale Nachweise.-
    96. Allgemeinere Schematen für die aufschichtenden Schlüsse.-
    97. Umkehrbarkeit aufschichtender Schlußregeln. — 1. Teil: ?-Inversion.-
    98. Umkehrbarkeit aufschichtender Schlußregeln. — 2. Teil: ^-hinten-, ?-vorne- und ?-Inversion.- XVII. Schnittelimination beim natürlichen kürzungserweiterten KodifikatK.-
    99. Die Schnitt-Schlußregel.-
    100. Elimination von Schnitten, deren Schnittglied eine Variable ist.-
    101. Schnittelimination allgemein.-
    102. Umweglosigkeit.- XVIII. Aufschichtende alternäre ??-Logik.-
    103. Aufstellung des Kodifikats. — Einige fundamentale Nachweise.-
    104. Die Vollständigkeit des Kodifikats.-
    105. Umkehrbarkeit der aufschichtenden Schlußregeln.-
    106. Schnittelimination.- Zweiter Teil. Nichtalternäre Aussagenlogik..-
    107. Das Ziel der nichtalternären Logik.- 6. Abschnitt. Die derivative Aussagenlogik und ihre normaldeduktive Kodifikation..- XIX. Derivative ?- und ??-Logik.-
    108. Einführendes zur derivativen Logik.-
    109. Die derivative Implikationslogik.-
    110. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen Implikationslogik.-
    111. Formen zu mehrfach iterierten Schlüssen.-
    112. Die derivative ?? -Logik.-
    113. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen ??-Logik.- XX. Derivative ?^- und ?^?-Logik.-
    114. Grundsätzliches.-
    115. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen ?^-Logik und der derivativen ?^?-Logik.-
    116. Der Widerspruch über einem Negat.-
    117. Die unmittelbare Reduktion der derivativen ?^-Logik auf die derivative ?-Logik.- XXI. Entwickelnde derivative Implikationslogik.-
    118. Das Kodifikat der entwickelnden derivativen Implikationslogik.-
    119. Einige beweisbare Formen und abhängige Schlußregeln. Das neue Kodifikat als ein derivatives.-
    120. Die Simplizierung (als Vorbereitung für das Entscheidungsverfahren).-
    121. Die dem Entscheidungsverfahren zugrunde liegende Reduktion.-
    122. Nachweis der Entscheidbarkeit.-
    123. Übersicht und Anwendungsbeispiele zum Entscheidungsverfahren der derivativen ?^?-Logik.- XXII. Natürliche derivative Logik.-
    124. Die derivative ??-Logik und die derivative ???-Logik. Grundsätzliches.-
    125. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen -??? und ???-Logik. Einige Herleitungen in der derivativen ??-Logik.-
    126. Die natürliche derivative Aussagenlogik und ihre normaldeduktive Kodifikation.-
    127. Die distributiven Gesetze für ? und ^.-
    128. Die derivativen Verneinungsgesetze.-
    129. Die wichtigsten derivativen Formen zum Tertium non datur. — Vorläufiger Ausblick.-
    130. Die natürliche derivative Logik als „Aufgaben“-Logik.-
    131. Die Derivante einer natürlichen Aussagenform.- 7. Abschnitt. Normaldeduktive intuitionistische Aussagenlogik..- XXIII. Die normaldeduktive Behandlung der intuitionistischen Aussagenlogik.-
    132. Einführendes.-
    133. Normaldeduktive Kodifikation der intuitionistischen Aussagenlogik..-
    134. Einige intuitionistische (nicht derivative) Herleitungen.-
    135. Die gegenseitige Unabhängigkeit der intuitionistischen Axiome.-
    136. Beispiele nichtintuitionistischer Wahr formen.-
    137. Ein abgestuftes Axiomensystem der natürlichen alternären Aussagenlogik.- XXIV. Charakteristische Eigenschaften der intuitionistischen Aussagenlogik.-
    138. Die intuitionistische „Aufgaben’’-Interpretation.-
    139. Die Mittelstellung der intuitionistischen Aussagenlogik zwischen der derivativen und der alternären.-
    140. Die intuitionistische Inabsurdität jeder Wahrform.-
    141. Derivative und intuitionistische Logik keine „mehrwertigen“ Logiken.-
    142. Das normaldeduktive ?-Kodifikat der intuitionistischen Aussagenlogik.- 8. Abschnitt. Aufschichtende derivative und intuitionistische Aussagenlogik..- XXV. Die aufschichtende Behandlung der derivativen und der intuitionistischen Aussagenlogik.-
    143. Vorbemerkungen.-
    144. Die aufschichtenden Kodifikate der natürlichen derivativen und der intuitionistischen Aussagenlogik.-
    145. Einige Herleitungen.-
    146. Grundlegende Eigenschaften der neuen Kodifikate.-
    147. Erster Vergleich mit der normaldeduktiven derivativen und intuitionistischen Aussagenlogik.-
    148. Der Formelnbund in den neuen Kodifikaten.-
    149. Umkehrbarkeit aufschichtender Schlüsse.- XXVI. Die Angemessenheit der aufschichtenden Kodifikate.-
    150. Schnittelimination.-
    151. Die aufschichtenden Kodifikate als derivative bzw. intuitionistische.- 9. Abschnitt. Handliches Entscheidungsverfahren für die natürliche derivative und intuitionistische Aussagenlogik..- XXVII. Vorbereitung des Entscheidungsverfahrens.-
    152. Eine erste Modifikation der aufschichtenden ?? ?-Kodifikate.-
    153. Die verengten aufschichtenden ???-Kodifikate.-
    154. Simplikation.-
    155. Behandlung der disjunktiven Hauptvorderglieder.- XXVIII. Das Entscheidungsverfahren.-
    156. Die dem Entscheidungsverfahren zugrunde liegende Reduktion.-
    157 Vorbereitung des Nachweises der Entscheidbarkeit.-
    158. Nachweis der Entscheidbarkeit. — Anmerkungen zur Verwendung des Verfahrens.-
    159. Abkürzung des Entscheidungsverfahrens. Übersicht über das Verfahren.-
    160. Anwendungsbeispiele zum Entscheidungsverfahren.- 10. Abschnitt. Strikte Aussagenlogik..-
    161. Einführendes zur strikten Logik.- XXIX. Engere strikte Aussagenlogik.-
    162. Das Kodifikat der strikten Aussagenlogik.-
    163. Erste Herleitungen aus den ^ ?-Axiomen St 1–6 allein.-
    164. Einige Herleitungen aus den ^ ??-Axiomen St 1–10.-
    165. Einbeziehung der Disjunktion. — Dualität.-
    166. Fortsetzung der Herleitungen für die Disjunktion. Die strikte Logik als Boolescher Verband.-
    167. Einbeziehung der alternären Implikation. — Einige Sätze über die strikte Beweisbarkeit.-
    168. Fundamentale Umformungen der strikten Implikation. — Verträglichkeit.- XXX. Eine erste Erweiterung der strikten Logik.-
    169. Unabhängige Formen von striktem Charakter.-
    170. Erweiterung durch ein zusätzliches Axiom.-
    171. Weitere Herleitungen mit Heranziehung des neuen Axioms.-
    172. Unabhängige Formen und Regeln.- 11. Abschnitt. Strikte Aussagen- und Modalitätenlogik..- XXXI. Die Modalitäten notwendig“ und „möglich“ in der strikten Logik.-
    173. Strikt logische Möglichkeit und Notwendigkeit. Einführung.-
    174. Erste Eigenschaften der strikt logischen Möglichkeit und Notwendigkeit.-
    175. Ableitung einiger Schlußregeln mit Heranziehung des Zusatzaxioms zur Hinterglied Verjüngung.-
    176. Weitere Herleitungen mit dem Zusatzaxiom der Hintergliedverjüngung.- XXXII. Die Modalitätenaxiome. Verschärfte strikte Logik.-
    177. Notwendig-notwendiges. Einleitung.-
    178. Erweiterung der strikten Modalitätenlogik durch das erste Modalitätenaxiom.-
    179. Die 14 Hauptmodalitäten. Die Irreduzibilität der Kombinationen N? und ?N.-
    180. Das zweite Modalitätenaxiom. „Verschärfte“ strikte Modalitätenlogik.-
    181. Die Einstufigkeit der verschärften strikten Logik.-
    182. Die strikte Logik keine „mehrwertige“ Logik.- XXXIII. Entscheidungsverfahren für die verschärfte strikte Logik.-
    183. Modalprimitive Formen. Einführung.-
    184. Eine Erweiterung der „spezifischen Quasiwahrheitswertung“.-
    185. Das Entscheidungsverfahren.-
    186. Beweisbares als beweisbar-notwendiges.-
    187. Weitere Anwendungsbeispiele für das Entscheidungsverfahren.- XXXIV. Die Modalitäten „offen“ und „zufällig“ in der strikten Logik.-
    188. Die Offenheit. Grundsätzliches.-
    189. Weitere Eigenschaften der Offenheit.-
    190. Die Zufälligkeit. Grundsätzliches.-
    191. Weitere Eigenschaften der Zufälligkeit.-
    192. Vorläufiges Beispiel einer aussagenlogisch fundierten Theorie.- Übersicht über die logischen Zeichen.- Verzeichnis der wichtigsten numerierten Formen.- Literatur.