Einführung 21
Über dieses Buch 21
Wie man dieses Buch benutzt 22
Törichte Annahmen über den Leser 22
Wie dieses Buch organisiert ist 23
Teil I: Statistik im Alltag 23
Teil II: Grundlagen des Zahlenknackens 23
Teil III: Die Gewinnchancen ermitteln 23
Teil IV: Verteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 23
Teil V: Abgesicherte Schätzwerte 24
Teil VI: Der Hypothesentest darf nicht fehlen 24
Teil VII: Statistische Studien richtig ausschöpfen 24
Teil VIII: Der Top-Ten-Teil 24
Anhang 24
Die Symbole in diesem Buch 25
Wie geht es weiter? 25
Teil I Statistik Im Alltag 27
Kapitel 1 Statistik kurz und knapp 29
Statistiken verstehen und nutzen 29
Aussagekräftige Studien konzipieren 31
Umfragen 31
Experimente 32
Erheben von brauchbaren Daten 33
Auswahl einer guten Stichprobe 33
Verzerrungen in den Daten vermeiden 34
Sinnvolle Zusammenfassungen erstellen 35
Beschreibende Statistik 35
Diagramme und Schaubilder 36
Verteilungen bestimmen 36
Fachgerechte Analysen durchführen 37
Fehlergrenze und Konfidenzintervalle 38
Hypothesentests 39
Korrelation, Regression und Kontingenztafeln 40
Glaubwürdige Schlussfolgerungen ziehen 41
Überbordende Ergebnisse 41
Behauptungen zu Ursache und Wirkung hinterfragen 42
Detektivischen Spürsinn statt bloßer Skepsis entwickeln 42
Kapitel 2 Fehler in Statistiken 45
Die Kontrolle übernehmen: so viele Zahlen und so wenig Zeit 45
Fehler, Übertreibungen und schlichte Lügen 46
Die Korrektheit der Zahlen prüfen 46
Irreführende Statistiken aufdecken 47
Die Wahrheit über Verhältnisse, Raten und Prozentwerte 49
Am rechten Ort nach Lügen suchen 54
Die Bedeutung irreführender Statistiken 56
Kapitel 3 Das Handwerkszeug des Statistikers 59
Statistik besteht aus mehr als nur aus Zahlen 59
Grundbegriffe der Statistik 61
Die Grundgesamtheit 62
Die Stichprobe 62
Die Verzerrung (Bias) 63
Daten 64
Datensätze 64
Statistik 65
Das arithmetische Mittel (Mittelwert) 65
Der Median 65
Die Standardabweichung 66
Das Perzentil 67
Der Standardwert 67
Die Normalverteilung 68
Experimente 69
Meinungsumfragen 71
Schätzwerte 71
Wahrscheinlichkeit und Gewinnchancen 73
Das Gesetz der großen Zahl 74
Hypothesentests 74
Korrelation und Kausalzusammenhang 76
Teil II Grundlagen Des Zahlenknackens 77
Kapitel 4 Grafiken und Diagramme 79
Statistik grafisch darstellen 79
Ein Stück vom Kuchen abbekommen 80
Private Ausgaben 81
Von guten und schlechten Kreisdiagrammen 82
Bewertung von Kreisdiagrammen 84
Säulendiagramme im Einsatz 85
Noch einmal die Lieblingsgenres der Kinogänger 85
Säulendiagramme für mehrere Gruppen 86
Bewertung des Säulendiagramms 89
Statistiken mithilfe von Tabellen darstellen 89
Die Häufigkeitstabelle 89
Tabellarisierung stetiger Daten 91
Die richtigen Zahlen im Auge behalten 92
Bewertung von Tabellen 93
Das Liniendiagramm 94
Die Entwicklung der Teilnehmerzahlen im Liniendiagramm 94
Schauen Sie genau hin 95
Bewertung eines Liniendiagramms 97
Daten mit einem Histogramm veranschaulichen 97
Vom Säulendiagramm zum Histogramm 98
Was Histogramme sonst noch verraten 100
Mit einem Baby krabbeln 102
Histogramme interpretieren 104
Bewertung eines Histogramms 104
Kapitel 5 Von Durchschnitten und Medianen 105
Daten mit statistischen Größen beschreiben 105
Qualitative Daten beschreiben 106
Quantitative Daten beschreiben 108
Lagemaße 109
Aufdecken von Variationen 112
Mit Perzentilen die relative Position ermitteln 117
Teil III Die Gewinnchancen Ermitteln 121
Kapitel 6 Wie stehen die Chancen? Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 123
Risiken basierend auf Wahrscheinlichkeiten eingehen 123
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 125
Die fünf Säulen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 126
Modelle und Simulationen 128
Interpretation von Wahrscheinlichkeiten 130
Fehleinschätzungen vermeiden 130
Das sieht wahrscheinlicher aus 130
Kurz- und langfristige Vorhersagen 131
Die Chancen stehen 50:50 131
Interpretation seltener Ereignisse 132
Die Verbindung zwischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 133
Schätzwerte 133
Vorhersagen 134
Entscheidungsfindung 134
Qualitätskontrolle 134
Kapitel 7 Auf Gewinn spielen 137
Warum Casinos Gewinne machen 137
Hilfreiche Kenntnisse 138
Die Chance 50:50 139
Gewinnzahlen ziehen 140
Einen Lottoschein ausfüllen - weniger kann mehr sein 141
Das Geschlecht eines Babys vorhersagen 143
Versuchen, am Spielautomaten zu gewinnen 143
Teil IV Verteilungen Und Der Zentrale Grenzwertsatz 145
Kapitel 8 Zufallsvariablen und die Binomialverteilung 147
Definition einer Zufallsvariablen 147
Diskret im Gegensatz zu kontinuierlich 148
Wahrscheinlichkeitsverteilungen 149
Der Erwartungswert und die Varianz einer diskreten Zufallsvariablen 150
Eine binomialverteilte Zufallsvariable erkennen 151
Die Binomial-Bedingungen Schritt für Schritt prüfen 151
Keine feste Anzahl von Versuchen 152
Mehr als Erfolg oder Misserfolg 152
Versuche sind nicht unabhängig 153
Die Erfolgswahrscheinlichkeit p variiert 153
Binomiale Wahrscheinlichkeiten per Formel ermitteln 154
Wahrscheinlichkeiten anhand der Binomialtabelle ermitteln 156
Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Werte von X ermitteln 157
Größer als, kleiner als oder zwischen zwei Werten 157
Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung 158
Kapitel 9 Die Normalverteilung 161
Die Grundlagen der Normalverteilung 161
Die Standardnormalverteilung oder Z-Verteilung 164
Eigenschaften der Z-Verteilung 164
Standardisierung von X nach Z 165
Wahrscheinlichkeiten für die Z-Verteilung mit der Z-Tabelle ermitteln 167
Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung ermitteln 167
X ermitteln, wenn Prozente vorgegeben sind 170
Ein Perzentil für eine Normalverteilung ermitteln 170
Berechnung eines unteren Perzentils 171
Mit einem oberen Perzentil arbeiten 172
Verzwickte Formulierungen in Perzentil-Aufgaben übersetzen 173
Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 174
Kapitel 10 Die t-Verteilung 177
Ein Vergleich von t- und Z-Verteilungen 177
Der Einfluss der Variabilität auf t-Verteilungen 178
Mit der t-Tabelle arbeiten 179
Wahrscheinlichkeiten mit der t-Tabelle ermitteln 180
Perzentile für die t-Verteilung berechnen 180
t*-Werte für Konfidenzintervalle auswählen 181
Verhalten mit der t-Tabelle studieren 182
Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 183
Definition einer Stichprobenverteilung 183
Der Mittelwert einer Stichprobenverteilung 185
Standardfehler messen 186
Stichprobengröße und Standardfehler 186
Standardabweichung der Population und Standardfehler 188
Die Form einer Stichprobenverteilung 189
Fall 1: Die Verteilung von X ist normal 189
Fall 2: Die Verteilung von X ist nicht normal - der zentrale Grenzwertsatz 190
Durchschnittswerte eines fairen Würfels sind annähernd normal 190
Der Durchschnitt eines unfairen Würfels ist immer noch annähernd normal 191
Drei Klarstellungen zum ZGS 192
Wahrscheinlichkeiten für den Stichprobenmittelwert ermitteln 193
Die Stichprobenverteilung von Stichprobenverhältnissen 194
Wahrscheinlichkeiten für das Stichprobenverhältnis ermitteln 197
Kapitel 12 Die Fehlergrenze berücksichtigen 199
Die Bedeutung des Vorzeichens 199
Die Fehlergrenze berechnen 201
Die Streuung in der Stichprobe bemessen 201
Die Fehlergrenze für einen Stichprobenanteil berechnen 202
Die Ergebnisse darstellen 203
Die Fehlergrenze für das Stichprobenmittel berechnen 204
Die Absicherung der Ergebnisse 205
Den Einfluss der Stichprobengröße ermitteln 206
Wie groß ist groß genug? 206
Stichprobengröße und Fehlergrenze 206
Mehr ist nicht immer (so viel) besser! 207
Die Fehlergrenze beschränken 208
Teil V Abgesicherte Schätzwerte 211
Kapitel 13 Interpretation und Bewertung von Konfidenzintervallen 213
Statistiken mit Parametern in Verbindung bringen 214
Den bestmöglichen Schätzwert abgeben 214
Ergebnisse auf einem bestimmten Konfidenzniveau interpretieren 215
Irreführende Konfidenzintervalle ausfindig machen 216
Kapitel 14 Genaue Konfidenzintervalle berechnen 217
Ein Konfidenzintervall berechnen 217
Die Wahl des Konfidenzniveaus 219
Mehr zur Breite des Konfidenzintervalls 219
Die Stichprobengröße näher betrachtet 221
Die Streuung in der Grundgesamtheit 222
Kapitel 15 Häufig benutzte Konfidenzintervalle 225
Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit 225
Konfidenzintervall für den Anteil an der Grundgesamtheit 227
Konfidenzintervall für die Differenz zwischen zwei Mittelwerten 228
Konfidenzintervall für die Differenz zwischen zwei Anteilen an Grundgesamtheiten 230
Teil VI Hypothesen Testen 233
Kapitel 16 Behauptungen, Tests und Schlussfolgerungen 235
Möglichkeiten, mit Behauptungen umzugehen 236
Wissen, welche Optionen es gibt 236
Behauptungen überprüfen 236
Nachhaken 238
Einen Hypothesentest durchführen 239
Definieren, was getestet werden soll 239
Eine Hypothese aufstellen 240
Die Stichprobendaten sammeln 241
Das Stichprobenergebnis berechnen 242
Die Ergebnisse standardisieren: Die Prüfgröße 242
Die Beweise gewichten und Entscheidungen treffen 243
p-Werte 244
Vorsicht bei der Interpretation der Ergebnisse 247
Typische Fehler beim Hypothesentesten 247
Fehler 1 Art oder falscher Alarm 248
Fehler 2 Art oder mal wieder nichts mitgekriegt 249
Schlussfolgerungen über die Schlussfolgerungen anderer ziehen 249
Schritt für Schritt durch den Hypothesentest 250
Die Schritte eines Hypothesentests für eine Grundgesamtheit und große Stichproben 250
Andere Arten von Hypothesentests 252
Die t-Verteilung oder der Umgang mit kleineren Stichproben 252
Kapitel 17 Formeln und Beispiele für häufig benutzte Hypothesentests 253
Hypothesentest für den Mittelwert der Grundgesamtheit 254
Hypothesentest für den Anteil an der Grundgesamtheit 255
Hypothesentest für den Vergleich von zwei Mittelwerten 257
Hypothesentest für gepaarte Differenzen 259
Vergleich der Anteile in zwei unabhängigen Grundgesamtheiten 261
Teil VII Statistische Studien Richtig Ausschöpfen 265
Kapitel 18 Umfragen, Umfragen und noch mehr Umfragen 267
Den Einfluss von Meinungsumfragen erkennen 268
Die Quelle überprüfen 268
Hinter den Kulissen von Meinungsumfragen 269
Planung und Design einer Umfrage 269
Die Stichprobe auswählen 272
Eine Umfrage durchführen 274
Die Ergebnisse interpretieren und Probleme entdecken 277
Kapitel 19 Experimente: medizinischer Durchbruch oder irreführendes Ergebnis? 281
Experimente und Beobachtungsstudien 282
Experimente unter die Lupe genommen 282
Beobachtungsstudien unter Beobachtung 282
Ethische Gesichtspunkte 283
Gute Experimente planen 283
Die Stichprobengröße auswählen 284
Wahl der Testpersonen 285
Zufälliges Zuweisen der Testpersonen zu den Versuchsgruppen 286
Störvariablen ausschalten 287
Doppelblindstudien 288
'Gute' Daten sammeln 289
Die Daten angemessen analysieren 290
Angemessene Schlüsse ziehen 291
Experimente sachkundig beurteilen 292
Kapitel 20 Die Suche nach dem Zusammenhang: Korrelationen und andere Assoziationen 295
Beziehungen mit Plots und Diagrammen bildlich darstellen 295
Bivariate quantitative Daten grafisch darstellen 296
Bivariate qualitative Daten grafisch darstellen 298
Quantifizierung der Beziehung oder Korrelationen und andere Maße 300
Die Beziehung zwischen zwei quantitativen Variablen 300
Den Zusammenhang zwischen zwei qualitativen Variablen quantifizieren 303
Assoziationen, Korrelationen und Kausalzusammenhänge 304
Vorhersagen machen 304
Vorhersagen auf der Basis von korrelierten Daten machen 304
Vorhersagen mit zwei qualitativen Variablen machen 308
Kapitel 21 Qualitätskontrolle oder: Was Statistik mit Zahnpasta zu tun hat 311
Erwartungen erfüllen 311
Die Qualität aus der Zahnpastatube herausquetschen 313
Der Zusammenhang zwischen Richtigkeit und Präzision 314
Qualitätsregelkarten 315
Was ist Exaktheit? 315
Was ist Präzision? 316
Was bei Normalverteilung zu erwarten ist 316
Die Kontrollgrenzen bestimmen 317
Überwachung des Fertigungsprozesses 319
Teil VIII Der Top-Ten-Teil 323
Kapitel 22 Zehn Kriterien für eine gute Umfrage 325
Die Zielpopulation sollte klar definiert sein 325
Die Stichprobe sollte die Zielpopulation abbilden 326
Die Stichprobe sollte zufällig ausgewählt sein 327
Die Stichprobe sollte groß genug sein 327
Mit Anreizen Verweigerung minimieren 328
Eine angemessene Art von Umfrage wählen 329
Keine Suggestivfragen verwenden 330
Der Zeitpunkt sollte gut gewählt sein 330
Die Personen, die die Umfrage durchführen, sollten gut ausgebildet sein 331
Die Umfrage sollte die ursprüngliche Fragestellung beantworten 332
Kapitel 23 Zehn häufige Fehler 333
Irreführende Grafiken 333
Kreisdiagramme 333
Säulendiagramme 335
Liniendiagramme 335
Histogramme 336
Verzerrte Daten 336
Keine Fehlergrenze 337
Keine Zufallsstichproben 338
Stichprobengröße verschweigen 338
Falsch interpretierte Korrelationen 339
Störvariablen 340
Gepfuschte Zahlen 341
Selektive Darstellung von Ergebnissen 341
Die allmächtige Anekdote 342
Anhang A: Tabellen 345
Die t-Tabelle 345
Die Z-Tabelle 348
Die Binomialtabelle 349
Stichwortverzeichnis 355
