Einleitung
Teil I: Die ersten Zahlen
1 Entwicklung des Zahlbegriffs – zwei sehr unterschiedliche Ansätze
2 Entwicklung der Zählkompetenz
2.1 Erwerb der Zahlwortreihe
2.2 Zählprinzipien und Konventionen
2.3 Niveaus beim Einsatz der Zahlwortreihe
2.4 Phasen der prozeduralen Sicherheit
3 Aspektreichtum der natürlichen Zahlen
3.1 Vielfältige Zahlaspekte
3.2 Mathematische Fundierungen
3.3 Probleme einseitiger Fundierung
4 Kenntnisse am Ende des Kindergartens/am Schulanfang
4.1 Simultanerfassung kleiner Mengen
4.2 Zählen
4.3 Ziffernkenntnis
4.4 Kardinalzahlaspekt
4.5 Ordinalzahlaspekt
4.6 Maßzahlaspekt
4.7 Vorgänger/Nachfolger/Größenvergleich
4.8 Teil-Ganzes-Beziehungen
4.9 Vielseitiger Einsatz von Zahlen in der Umwelt
4.10 Schlussfolgerungen
5 Der Zwanzigerraum
5.1 Erschließung heute – ein Überblick
5.2 Festigung und Vertiefung des Zählens
5.3 Zahlen darstellen und erfassen
5.4 Zahlen zerlegen
5.5 Zahlen vergleichen und ordnen
5.6 Die Zahl Null
5.7 Zahlen schreiben
5.8 Dezimales Stellenwertsystem – erste Vorarbeiten
5.9 Vertiefung des aspektreichen Vorwissens über die natürlichen Zahlen
Teil II: Zahlenräume – verständnisbasiert erarbeiten und mathematisch vertiefen
1 Der Zahlenraum bis 100
2 Der Zahlenraum bis 1 000
3 Der Zahlenraum bis zu einer Million und mehr
4 Unsere Zahlschrift – mathematische Grundlagen und Ausblicke
4.1 Die römische Zahlschrift – ein Kontrastbeispiel
4.2 Das dezimale Stellenwertsystem
4.3 Nichtdezimale Stellenwertsysteme – eine Verallgemeinerung
Teil III: Kopfrechnen
1 Addition
1.1 Vorkenntnisse von Schulanfängern
1.2 Informelle Lösungsstrategien von Schulanfängern – Zählstrategien
1.3 Zählstrategien – keineswegs nur bei Schulanfängern
1.4 Zählstrategien – effizient und problemlos?
1.5 Kleines 1 + 1
1.6 Das Gleichheitszeichen – einige Anmerkungen
1.7 Rechenstrategien im Hunderterraum
1.8 Fehlerstrategien
2 Subtraktion
2.1 Vorkenntnisse von Schulanfängern
2.2 Zählstrategien
2.3 Kleines 1 - 1
2.4 Rechenstrategien im Hunderterraum
2.5 Fehlerstrategien
3 Multiplikation
3.1 Vorkenntnisse und informelle Lösungsstrategien
3.2 Grundlegung des Multiplikationsverständnisses
3.3 Rechengesetze
3.4 Kleines 1 x 1
3.5 Multiplikation im Tausenderraum
3.6 Fehlerstrategien
4 Division
4.1 Vorkenntnisse und informelle Lösungsstrategien
4.2 Grundlegung des Divisionsverständnisses
4.3 Rechenstrategien im Hunderterraum
4.4 Vielseitige Erarbeitung und Automatisierung von Divisionsaufgaben im Hunderterraum
4.5 Sonderfall Null
4.6 Division mit Rest
4.7 Division im Tausenderraum
4.8 Fehlerstrategien
Teil IV: Halbschriftliches Rechnen
1 Zum Begriff des halbschriftlichen Rechnens
2 Zur Bedeutung des halbschriftlichen Rechnens
3 Hauptstrategien des halbschriftlichen Rechnens
3.1 Standardstrategie oder Vielfalt an Strategien?
3.2 Beispiellösungen oder eigene Lösungswege?
3.3 Notationen beim halbschriftlichen Rechnen
3.4 Addition
3.5 Subtraktion
3.6 Multiplikation
3.7 Division
3.8 Zusammenfassender Überblick
4 Einige Forschungsergebnisse zum halbschriftlichen Rechnen
4.1 Halbschriftliches Rechnen – flexibles Rechnen?
4.2 Variationen im Rahmen der wenigen Hauptstrategien?
4.3 Unterschiede im Erfolg bei den halbschriftlichen Strategien?
4.4 Charakteristische Fehlerstrategien
4.5 Halbschriftliches Rechnen – Lieblingsmethode?
4.6 Unterschiede im Erfolg je nach Rechenmethode?
4.7 Zur Dominanz der schriftlichen Verfahren nach ihrer Einführung
5 Stärken und Problembereiche des halbschriftlichen Rechnens
5.1 Stärken
5.2 Problembereiche
6 Konsequenzen für den Unterricht
Teil V: Schriftliches Rechnen
1 Brauchen wir heute noch schriftliche Rechenverfahren?
1.1 Schriftliches Rechnen – mögliche Vorteile
1.2 Schriftliches Rechnen – mögliche Nachteile
1.3 Konsequenzen
2 Addition
2.1 Verschiedene Zugangswege
2.2 Endform und mathematische Begründung
2.3 Schwierigkeitsfaktoren
2.4 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit
<2.5 Überschlagendes und kontrollierendes Rechnen
2.6 Flexibles Rechnen
2.7 Vertiefung
3 Subtraktion
3.1 Abziehen oder Ergänzen?
3.2 Verschiedene Zugangswege
3.3 Verschiedene Zugangswege – abschließende Bewertung
3.4 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit
3.5 Überschlagendes Rechnen
3.6 Kontrollierendes Rechnen
3.7 Flexibles Rechnen
3.8 Vertiefung
4 Multiplikation
4.1 Verschiedene Zugangswege
4.2 Der weitere Weg
4.3 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit
4.4 Überschlagendes Rechnen
4.5 Kontrollierendes Rechnen
4.6 Flexibles Rechnen
4.7 Vertiefung
5 Division
5.1 Verschiedene Zugangswege
5.2 Endform bei einstelligem Divisor – Änderung überfällig
5.3 Produktives Üben – ein Beispiel mit einstelligen Divisoren
5.4 Der weitere Weg
5.5 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit
5.6 Überschlagendes Rechnen
5.7 Kontrollierendes Rechnen
5.8 Flexibles Rechnen
5.9 Vertiefung
Teil VI: Taschenrechner und Computer im Arithmetikunterricht
1 Taschenrechner
1.1 Zum Einsatz des Taschenrechners in der Grundschule
1.2 Einführung des Taschenrechners
1.3 Kopfrechner gegen Taschenrechner
1.4 Förderung des überschlagenden Rechnens
1.5 Entdeckungen mit ”defekten“ Taschenrechnern
1.6 Entdeckung von Gesetzmäßigkeiten und Begründung
1.7 Mathematische Sätze entdecken und begründen
1.8 Sachaufgaben
1.9 Der Taschenrechner als Kontrollinstrument
1.10 Resümee
2 Computer
2.1 Umfang und Art des gegenwärtigen Einsatzes
2.2 Notwendige Voraussetzungen für einen sachgerechten Einsatz
2.3 Prinzipielle Stärken und Grenzen des Computereinsatzes in der Grundschule
2.4 Vielfalt und Qualität gegenwärtiger Software – eine kritische Analyse
2.5 Konsequenzen
Literaturverzeichnis
Index
