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Numerische Mathematik 1

Aus der Reihe Springer-Lehrbuch
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Beschreibung

Produktdetails

Zustand

Akzeptabel

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

09.10.2001

Abbildungen

XIV, mit 80 Abbildungen, schwarz-weiss Illustrationen

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

370

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/2,1 cm

Gewicht

598 g

Auflage

2002

Übersetzt von

L. Tobiska

Sprache

Deutsch

EAN

2710004708946

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Taschenbuch

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09.10.2001

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XIV, mit 80 Abbildungen, schwarz-weiss Illustrationen

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Springer Berlin

Seitenzahl

370

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/2,1 cm

Gewicht

598 g

Auflage

2002

Übersetzt von

L. Tobiska

Sprache

Deutsch

EAN

2710004708946

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • Produktbild: Numerische Mathematik 1
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  • I: Ausgangspunkte.- 1 Grundlagen der linearen Algebra.- 1.1 Vektorräume.- 1.2 Matrizen.- 1.3 Operationen mit Matrizen.- 1.3.1 Inverse einer Matrix.- 1.3.2 Matrizen und lineare Abbildungen.- 1.3.3 Operationen mit Blockmatrizen.- 1.4 Spur und Determinante einer Matrix.- 1.5 Rang und Kern einer Matrix.- 1.6 Spezielle Matrizen.- 1.6.1 Blockdiagonale Matrizen.- 1.6.2 Trapez- und Dreiecksmatrizen.- 1.6.3 Bandmatrizen.- 1.7 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 1.8 Ähniichkeitstransformationen.- 1.9 Die SingulärwertZerlegung (SVD).- 1.10 Skalarprodukte und Normen in Vektorräumen.- 1.11 Matrixnormen.- 1.11.1 Beziehung zwischen Matrixnormen und dem Spek- tralradius einer Matrix.- 1.11.2 Folgen und Reihen von Matrizen.- 1.12 Positiv dehnite, diagonaldominante und M-Matrizen.- 1.13 Übungen.- 2 Grundlagen der Numerischen Mathematik.- 2.1 Korrektheit und Konditionszahl eines Problems.- 2.2 Stabilität numerischer Methoden.- 2.2.1 Beziehungen zwischen Stabilität und Konvergenz.- 2.3 A priori und a posteriori. Analysis.- 2.4 Felllerquellen in Berechnungsmodellen.- 2.5 Computerzahlen.- 2.5.1 Das Positionssystem.- 2.5.2 Das Gleitkommazahlensystem.- 2.5.3 Verteilung von Gleitpunktzahlen.- 2.5.4 lEC/IEEE Arithmetik.- 2.5.5 Runden einer reellen Zahl In Maschinendarstellung.- 2.5.6 Maschinengleitpunktoperationen.- 2.6 Übungen.- II: Numerische lineare Algebra.- 3 Direkte Methoden zur Lösung linearer Systeme.- 3.1 Stabilitätsanalyse linearer Systeme.- 3.1.1 Die Konditionszahl einer Matrix.- 3.1.2 A prior Vorwärtsanalyse.- 3.1.3 A priori Riickwärtsanalyse.- 3.1.4 A posteriori Analyse.- 3.2 Lösung von Drcicckssystemen.- 3.2.1 Implementation der Substitutionsmethoden.- 3.2.2 Rundungsfehleranalyse.- 3.2.3Inverse einer Dreiecksmatrix.- 3.3 Gauß-Ehniination (GEM) und LU-Faktorisierung.- 3.3.1 GEM als Faktorisierungsmethode.- 3.3.2 Die Auswirkung von Rundungsfehlem.- 3.3.3 Implementation dor LU-Faktorisierung.- 3.3.4 Kompakte Formen der Faktorisierung.- 3.4 Andere Arten der Zerlegung.- 3.4.1 LDMT-Faktorisierung.- 3.4.2 Symmetrische und positiv definite Matrizen: Die Cholesky-Faktorisierung.- 3.4.3 Rechteckmatrizen: Die QR-Faktorisierung.- 3.5 Pivotisierung.- 3.6 Berechnung der Invcrsen einer Matrix.- 3.7 Bandsysteme.- 3.7.1 TVidiagonale Matrizen.- 3.7.2 Aspekte der Impteiiieiitierung.- 3.8 Blocksysteine.- 3.8.1 Block-LU-Faktorisierung.- 3.8.2 Inverse einer blockpartitionierten Matrix.- 3.8.3 Blocktridiagonale Systeme.- 3.9 Schwachbesetzte Matrizen.- 3.9.1 Cuthill-McKee-Algorithmus.- 3.9.2 Zerlegung in Substrukturen.- 3.9.3 Geschachtelte Zerlegung.- 3.10 Die durch die GEM erzielte Genauigkeit der Lösung.- 3.11 Approximative Berechnung von K(A).- 3.12 Verbesserung der Genauigkeit der GEM.- 3.12.1 Skalierung.- 3.12.2 Iterative Verbesserung.- 3.13 Unbestimmte Systeme.- 3.14 Anwendungen.- 3.14.1 Knotenanalyse eines Fachwerkes.- 3.14.2 Regularisierung eines Dreiecksgitters.- 3.15 Übungen.- 4 Iterative Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme.- 4.1 Über die Konvergenz iterativer Methoden.- 4.2 Lineare iterative Methoden.- 4.2.1 Jacobi-, Gauß-Seidel- und Relaxationsmethoden.- 4.2.2 Konvergenzresultate für Jacobi- und Gauß-Seidel-Ver- fahren.- 4.2.3 Konvergenzresultate für die Relaxationsmethode.- 4.2.4 A priori Vorwärtsanalyse.- 4.2.5 Blockmatrizen.- 4.2.6 Symmetrische Form des Gauß-Seidel- und des SOR- Verfahrens.- 4.2.7 Implementierungsfragen.- 4.3 Stationäre und instationäre iterative Verfahren.- 4.3.1 Konvergcnzanalysis des Richardson-Verfahrens.- 4.3.2 Vorkonditionierer.- 4.3.3 DasGradientenverfahren.- 4.3.4 Das Verfahren der konjugierten Gradienten.- 4.3.5 Das vorkonditionierte Verfahren der konjugierten Gra- dienten.- 4.3.6 Das Verfahren der alternierenden Richtungen.- 4.4 Methoden, die auf Krylov-Teilraumiterationen basieren.- 4.4.1 Das Arnoldi-Verfahren für lineare Systeme.- 4.4.2 Das GMRES-Verfahren.- 4.4.3 Das Lanczos-Verfahren für symmetrische Systeme.- 4.5 Das Lanczos-Verfahren für unsymmetrische Systeme.- 4.6 Abbruchkriterien.- 4.6.1 Ein auf den Zuwachs basierender Abbruchtest.- 4.6.2 Ein auf das Residuum basiertes Abbruchkriterium.- 4.7 Anwendungen.- 4.7.1 Analyse eines elektrischen Netzwerkes.- 4.7.2 Finite Differenzen Analyse der Balkenbiegung.- 4.8 Übungen.- 5 Approximation von Eigenwerten und Eigenvektoren.- 5.1 Geometrische Lage der Eigenwerte.- 5.2 Stabilität und Analyse der Kondition.- 5.2.1 A priori Abschätzungen.- 5.2.2 A posteriori Abschätzungen.- 5.3 Die Methode der Vektoriteration.- 5.3.1 Approximation des betragsmäßig größten Eigenwertes.- 5.3.2 Inverse Iteration.- 5.3.3 Implementierungsaspekte.- 5.4 Die QR-Iteration.- 5.5 Das Basisverfahren der QR,-Iteration.- 5.6 Die QR-Methode für Matrizen in Hessenberg-Form.- 5.6.1 Householder- und Givens-Transformationsmatrizen.- 5.6.2 Reduktion einer Matrix in Hessenberg-Form.- 5.6.3 QR-Faktorisierung einer Matrix in Hessenberg-Form.- 5.6.4 Die Basisform der QR-Iteration beginnend mit oberer Hessenberg-Form.- 5.6.5 Implementation der Transformationsmatrizen.- 5.7 Die QR-Iteration mit Verschiebungen.- 5.7.1 Die QR-Methode mit einfacher Verschiebung.- 5.7.2 Die QR-Methode mit doppelter Verschiebung.- 5.8 Berechnung der Eigenvektoren und die SVD einer Matrix.- 5.8.1 Die inverse Hessenberg-Iteration.- 5.8.2 Berechnung der Eigenvektoren aus der Schur-Form einer Matrix.- 5.8.3 Approximative Berechnung der SVD einer Matrix.- 5.9 Das verallgemeinerte Eigenwertproblem.- 5.9.1 Berechnung der verallgemeinerten reellen Schur-Form.- 5.9.2 Verallgemeinerte reelle Schur-Form von symmctrisch- definiten Büscheln.- 5.10 Methoden für Eigenwerte symmetrischer Matrizen.- 5.10.1 Die Jacobi-Methode.- 5.10.2 Die Methode der Sturmschen Ketten.- 5.11 Das Lanczos-Verfahren.- 5.12 Anwendungen.- 5.12.1 Analyse der Knicklast eines Balkens.- 5.12.2Freie dynamische Schwingungen einer Brücke.- 5.13 Übvmgen.- III: Nichtlineare Gleichungen und Optimierung.- 6 Bestimmung der Wurzehi nichtlinearer Gleichungen.- 6.1 Kondition einer nichtlinearen Gleichung.- 6.2 Ein geometrisches Verfahren zur Nullstellenbestimmung.- 6.2.1Die Bisektionsmethode.- 6.2.2 Das Sehnenverfahren, das Sekantenverfahren, die Re- gula Falsi und das Newton-Vorfahren.- 6.2.3 Das Dckker-Brent-Verfahren.- 6.3 Fixpunkt-Iterationen für nichthneare Gleichungen.- 6.3.1 Konvergenzresultate für einige Fixpunktmethoden..- 6.4 Nullstellen algebraischer Gleichungen.- 6.4.1 Das Hornerschema und die Reduktion.- 6.4.2 Das Newton-Horner-Schema.- 6.4.3 Das Muller-Verfahren.- 6.5 Abbruchkriterien.- 6.6 Nachbearbeitungstechniken für iterative Methoden.- 6.6.1 Ait ken-Beschleunigung.- 6.6.2Techniken für mehrfache Wurzeln.- 6.7 Anwendungen.- 6.7.1Analyse derZustandsgieichung für reale Gase.- 6.7.2 Analyse einer nichtlinearen elektrischen Schaltung.- 6.8 Übungen.- 7 Nichtlineare Systeme und numerische Optimierung.- 7.1 Lösung nichthnearer Gleichungssysteme.- 7.1.1 Newton-Verfahren und seine Varianten.- 7.1.2 Modifiziertes Newton-Verfahren.- 7.1.3 Quasi-Newton-Verfahr en.- 7.1.4 Sekantenähnliche Verfahren.- 7.1.5 Fixpunktmethoden.- 7.2 Nichtrestringierte Optimierung.- 7.2.1 Direkte Suchverfahren.- 7.2.2 Abstiegsmethoden.- 7.2.3 Liniensuchverfahren.- 7.2.4 Abstiegsmethoden für quadratische Funktionen.- 7.2.5 Newton-ähnliche Methoden zur Minimierung von Funk- tionen.- 7.2.6 Quasi-Newton-Verfahren.- 7.2.7 Sekantenähnliche Verfahren.- 7.3 Optimierung unter Nebenbedingungen.- 7.3.1 Notwendige Kuhn-Tucker Bedingungen für nichth- neare Optimierung.- 7.3.2 Die Strafmethode.- 7.3.3 Die Methode der Langrangeschen Multiplikatoren.- 7.4 Anwendungen.- 7.4.1 Lösung eines nichtHnearen Systems bei der Halblei- terbauteilsimulation.- 7.4.2 Nichtlineare Regularisierung eines Diskretisierungs- gitters.- 7.5 Übungen.- Literatur.- Index der MATLAB Programme.